Дана функция f(х) = 2х^3 + 3х^2 - 1. Найдите: 1)промежутки возрастания и убывания функции. Находим производную и приравниваем нулю: y' = 6x^2 + 6x = 6х(х + 1) = 0. Имеем 2 критические точки и 3 промежутка значений функции. На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = -2 -1 -0,5 0 1 y' = 12 0 -1,5 0 12. Функция на промежутке х ∈ (-∞; -1) ∪ (0; +∞) возрастает, на промежутке (-1; 0) убывает.
2)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2}. Так как функция возрастает от 0 до +∞, то максимальное значение функции будет при х = 2, у = 27. наименьшее - в точке минимума х = 0, у = -1.
Решить системой? Хорошо. Вот вариант:пусть X - скорость катера, тогда Y - скорость реки. Свяжем их уравнениями: Поясню второе выражение: 2 часа это общее время движения, оно складывалось из времени движения1) вниз (vniz) по течению 2) вверх (vniz) по течению Решаем. Видно, что можно из первого высказывания взять 16 для второго высказывания. Получим: Вспоминаем о нашей сисеме. После преобразований (см. выше) получили:Вычитая или складывая почленно правые и левые части уравнений системы получим:2X = 40-2Y = -8, значитХ = 20 км/ч, Y=4 км/ч
