Question

Исследовать систему линейных уравнений на совместимость. в случае совместимости найти её общее решение и какое либо частное решение. х1+х2-х3-2х4-2х5=2 2х1+3х2-2х3-5х4-4х5=5 х1-х2-х3-2х4=0 х1-2х2-х3+х4-2х5=-1

Answer 1

$x_{1}+x_{2}-x_{3}-2x_{4}-2x_{5}=2\\ 2x_{1}+3x_{2}-2x_{3}-5x_{4}-4x_{5}=5\\ x_{1}-x_{2}-x_{3}-2x_{4}=0\\ x_{1}-2x_{2}-x_{3}+x_{4}-2x_{5}=-1\\ \\$
Очевидно численно это система не имеет решения так как матрица 5*4 
Но выразить  одну переменную через другую можно 
Домножим первое на 2 и вычтем от второго получим 
$x_{2}-x_{4}=1\\$
Теперь  третье  вычтем от четвертого 
$-x_{2}+3x_{4}-2x_{5}=-1\\$
Затем до множим  второе уравнение на -2 и вычтем получим 
$x_{4}=x_{5}$
и так далее 
получим 
$x_{2}=x_{5}+1\\$
$x_{3}=-3x_{5}+x_{1}-1$