Объяснение:
1) 0,5·sin2x = sin35° ⇔ sin2x = 2·sin35° (1) ; так как y = sinx
возрастает в первой четверти , то sin35° > sin30° = 0,5 ⇒
2·sin35° > 1 ⇒ уравнение (1) не имеет решений
2) arcsin 2x = arccos x (2) , arccos x ≥ 0 для всех х ⇒ arcsin 2x ≥ 0
⇒ х ≥ 0 ; так как из области определения у = arcsin2x следует
, что х ≤ 0,5 , то уравнение (2) имеет решение только ,
если x ∈ [ 0 ; 0,5] , на этом отрезке левая часть уравнения
меняется от 0 до π/2 , а правая от π/3 до π/2 ⇒
уравнение ( 2) имеет решение , если множество
значений обеих частей не выходит за пределы [π/3 ; π/2] , но
на этом отрезке функция y = sinx - возрастает ⇒ уравнение ( 1 )
равносильно на [ 0 ; 0,5] следующему :
sin(arcsin2x) = sin(arccosx)
2x = 
⇔ 4x² = 1 - x² ⇔ x² = 1/5 ⇒
x = 
( так как х ≥ 0)
функции , стоящие в левой и правой частях уравнения имеют
разную монотонность , поэтому сразу ясно , что уравнение
имеет не более одного корня , в этом случае его достаточно
" угадать " , но угадать не получилось , пришлось брать
синусы от обеих частей
f(x) = g(x) ⇔ h(f(x)) = h(g(x) ) , если h(x) - монотонна и значения
f и g входят в область определения функции h , поэтому
и пришлось доказывать , что значения f и g не выходят
за пределы первой четверти , а там синус возрастает и
поэтому законно брать синусы от обеих частей
x^2+y^2=1
x^2+y = p
видно, что какое-нибыло решение y, x^2 равно
x^2 = 1- y^2 (из первого уравнения)
x^2 = p -y (из второго уравнения)
Если 1-y^2 или равнозначно p-y меньше нуля, то x^2<0 и решения нет.
Если 1-y^2 или равнозначно p-y больше нуля, то x^2>0 и решения два
(например если x^2 = 4, то x=2 или x=-2).
Так что нам подходит только случай, когда
1-y^2 или равнозначно p-y равно нулю:
только в этом случае x^2=0 , и x=0 - единственное решение
1- y^2 = p-y = 0
Отсюда получаем два уравнения:
1-y^2 = 0
p - y = 0
Из первого уравнения получем значение y= 1 или y =-1
Из второго: p =y.
Т.е. нам подходят два случая:
y =1, p = 1
y= -1, p =-1
Подставляя их в уравнение получаем, что оба случая подходят.
ответ: p = 1 (x=0, y=1) или p =-1 (x=0, y=-1)