х + у = 2.
Объяснение:
Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид
ах + by = c, где х и у - переменные, а а,b,c - некоторые числа.
Так как пара чисел (3;- 1) является решением, то при подстановке в уравнение должна обратить уравнение в верное равенство:
а•3 + b•(-1) = c
3а - b = c.
Будем произвольно по своему желанию выбирать значения а и b, подставлять в равенство, а затем находить значение числа с.
Например,
1) а = 1; b = 1;
3•1 - 1 = c, 3-1 = c, c = 2.
Уравнение х + у = 2.
2) а = 2; b = 2;
3•2 - 2 = c, 6-2 = c, c = 4.
Уравнение 2х + 2у = 4.
И т.д. Уравнений, удовлетворяющих условию, можно получить множество.
Объяснение:
пусть a/b и с/d несократимые дроби
рассмотрим два случая
1) при b=d
a/b+с/d=a/b+с/b=(a+с)/b может быть целым числом
например 1/2+1/2=2/2=1
2) пусть a/b и с/d несократимые дроби и b не равно d
тогда
a/b+с/d=(ad+bc)/(bd) предположим что эта дробь является целым числом
тогда (ad+bc)=bdn, где n некоторое натуральное число
тогда ad=bdn-bc=b(dn-c)
ad=b(dn-c) ⇒ так как a не делится на b по условию то ⇒ d делится на b
тогда d=bm , где m некоторое натуральное число
тогда исходная сумма будет иметь вид
a/b+с/bm=(am+c)/bm и если это целое число то
am+c=bmk, где k некоторое натуральное число
c=bmk-am=m(bk-a) ⇒ с делится на m но если так то дробь с/d=c/bm сократима что противоречит условию задачи
⇒ a/b+с/d при b не равно d не является и не может быть целым числом
⇒ сумма двух положительных несократимых дробей равна целому числу только в том случае, когда знаменатели этих дробей равны между собой.
1) a/ab+6b^2*3a^2/a^2+12ab+36b^2=1/b + 54b2 +12ab = (54b3 + 12 ab2 + 1)/b
2) 7a/a^2-25b^2+(ab+5b^2)=7a /a2 –5b2 + ab =(7a -5a2b2 +a3b)/a2
3) a/a-3b*(3/a-1/b)= (ab – 9b2 + 3ab)/ab
4)( 36v/v+v/y-12)+4v/v-6y= (28y – 6y2 + v)/y