Для нахождения производной функции (2^x)/sinx, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования экспоненты.
Шаг 1: Для начала, мы можем записать функцию в виде произведения двух функций: f(x) = 2^x * (1/sinx).
Шаг 2: Далее, для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования произведения, которое гласит: d/dx (f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).
Мы рассмотрим каждую часть функции по отдельности.
1. Найдем производную функции 2^x по x.
Для этого мы можем использовать правило дифференцирования экспоненты: d/dx (a^x) = ln(a) * a^x.
В нашем случае a = 2. Поэтому, d/dx (2^x) = ln(2) * 2^x.
2. Найдем производную функции (1/sinx) по x.
Для этого мы можем использовать правило дифференцирования функции sin(x): d/dx sin(x) = cos(x).
Также, нам нужно использовать правило дифференцирования частного: d/dx (1/g(x)) = -g'(x)/[g(x)]^2.
В нашем случае функция g(x) = sin(x). Поэтому, d/dx (1/sinx) = -cos(x)/[sin(x)]^2.
Шаг 3: Теперь, когда мы знаем производные каждой из частей функции, мы можем применить правило дифференцирования произведения.
2. Чтобы задать квадратичную функцию, графиком которой является парабола вида у = х^2 с вершиной в точке MC (-3, -5), мы можем использовать формулу параболы: у = а(х - х0)^2 + у0, где (х0, у0) - координаты вершины параболы.
В данном случае, вершина параболы задана как MC (-3, -5), поэтому мы можем записать у = а(х + 3)^2 - 5.
3. Чтобы задать квадратичную функцию, графиком которой является парабола вида у = х^2, а нулями числа -2 и 4, мы можем использовать формулу факторизации квадратного трехчлена.
Нули функции заданы как -2 и 4, поэтому мы знаем, что (х + 2)(х - 4) = 0. Раскрыв скобки, мы получаем х^2 - 2х - 8 = 0. Таким образом, мы можем записать искомую функцию как у = х^2 - 2х - 8.
4. Чтобы задать квадратичную функцию, наибольшее значение которой равно 4, абсцисса вершины равна 5, а один из нулей функции равен 3, мы можем использовать формулу для вершины параболы и факторизацию.
Наибольшее значение функции равно 4, поэтому мы можем записать функцию в виде у = а(х - х0)^2 + у0, где у0 = 4. Абсцисса вершины равна 5, поэтому х0 = 5. Таким образом, у нас есть у = а(х - 5)^2 + 4.
Один из нулей функции равен 3, поэтому мы знаем, что (х - 3) является делителем функции. Проведя деление полиномов, мы можем узнать, что (х - 3) является делителем уравнения у = а(х - 5)^2 + 4.
Раскрыв скобку, мы получаем у = а(х^2 - 10х + 25) + 4. Учитывая, что это уравнение имеет один ноль при х = 3, мы можем подставить это значение в уравнение, чтобы решить задачу.
Подставляя х = 3, мы получаем 0 = 9а - 30 + 4. Решая это уравнение, мы находим а = 2. Таким образом, заданная квадратичная функция будет у = 2(х - 5)^2 + 4.
5. Чтобы построить линию, на которой лежат вершины парабол, являющихся графиками функций у = (х - 2а)^2 + 3а, мы можем взять несколько значений а и построить соответствующие параболы.
Предположим, что мы возьмем a = 1. Тогда наша функция будет у = (х - 2)^2 + 3. Мы можем выбрать несколько значений х и посчитать соответствующие у.
Если мы возьмем х = 0, то у = (0 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4. Таким образом, у нас есть точка (0, 4) на первой параболе.
Если мы возьмем х = 1, то у = (1 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4. Таким образом, у нас есть точка (1, 4) на первой параболе.
Если мы возьмем х = 2, то у = (2 - 2)^2 + 3 = 0 + 3 = 3. Таким образом, у нас есть точка (2, 3) на первой параболе.
Мы можем продолжать этот процесс для других значений х и получить набор точек, которые лежат на параболе у = (х - 2)^2 + 3. После этого мы можем построить график, проходящий через эти точки, чтобы получить линию, на которой лежат вершины парабол.
