Question

1.найдите длину окружности с радиусом 9 см.чему равна длина ее дуги с градусной мерой 20 градусов? 2.длина окружности,вписанной в правильный треугольник,равна 2 корень из 3 п см.найдите длину окружности,описанной около этого треугольника.

Answer 1

1) r=9 см 
l=2$\pi$r - длина окружности
l=2*9*$\pi$=18$\pi$

Длина дуги находится по формуле: $l= \frac{ \pi *r*n}{180} = \frac{9*20* \pi }{180} = \pi$

2) l=2$\pi$r - длина окружности
l=$2 \sqrt{3} \pi$
2$\pi$r=$2 \sqrt{3} \pi$
r=$\sqrt{3}$

$r= \frac{a}{2 \sqrt{3} }$ радиус окружности, вписанной в правильный треугольник
Найдем a: $a=2 \sqrt{3}* \sqrt{3}=2*3=6$
Далее вспомним формулу радиуса описанной окружности около правильного треугольника: $R= \frac{a}{ \sqrt{3} }$
Подставив a, найдем R.
$R= \frac{6}{ \sqrt{3} } = \frac{6 \sqrt{3} }{3} =2 \sqrt{3}$
И, наконец, найдем длину окружности, описанную около этого треугольника: $l=2 \pi *2 \sqrt{3}=4 \sqrt{3} \pi$