Если точка C(x0, y0) делит отрезок с концами в точках A(x1, y1) и B(x2, y2) в отношении 2 : 3, считая от точки A, то по теореме о пропорциональных отрезках проекция точки C на ось OX делит проекцию отрезка AB на эту ось в том же отношении, то есть = ⅔. Отсюда находим, что
x0 = ⅕ (3x1 + 2x2) = (3·(–6) + 2·4) : 5 = –2.
Аналогично y0 = ⅕ (3y1 + 2y2) = (3·1 + 2·6) : 5 = 3.
ответ
(–2, 3).
Источники и прецеденты использования
web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4235
АВ=2СВ, СВ=0,5АВ,СВ=05*36корней из 3, СВ=18корней из 3, ВН=0,5*18корней из 3=6корней из 3, АН=АВ-ВН, АН=36к.из 3-6к. из 3= 30к. из 3, АН=30к.из 3; по теореме пифагора а(квадрат)+в(кв)=с(кв), найдем второй катет треуг. СНВ, (18к из 3)(в квадрате)=(6 к. из 3)(в квадрате)+В(в кв.), 324*3=36*3+В(кв), 972=108+В(кв), В(кв)=972-108, в(кв)=864, В=корень квадратный из 864=к.кв из 16*6*9, В=4*3 корень квадратный из 6, В=12корней из 6.
ответ:12корней из 6.