Question

1. найти сумму четырёх первых членов прогрессии, у которой второй член равен 1, а пятый член равен -0.125 2. первый член и знаменатель прогрессии равны 2, а произведение всех членов равно 1024. найти число членов прогрессии.

Answer 1

B1q=1
b1q^4=-0,125
q^3=-0,125
q=-0,5
b1=1/-0,5=-2
S=(b1q^n-b1)/(q-1)
S=-2((-1/2)^5-1)/(-3/2)=-2(-33/32)/(-3/2)=11/8
2) b1^n*q^(0+1+...+n-1)=1024
2^n*2^(n-1)*n/2=2^10
n+n(n-1)/2=10
2n+n^2-n=20
n^2+n-20=0
n=-5
n=4
число членов 4.

Answer 2

$1)\\ b_{2}=1\\ b_{5}=-0.125\\ \\ b_{1}q=1\\ b_{1}q^4=-0.125\\ \\ b_{1}=-2\\ q=-0.5\\ \\ S_{4}=\frac{-2(-0.5^4-1)}{-0.5-1}=-1,25$

$b_{1}^n*q^{0+1+2+3+(n-1)}=2^{10}\\ 0+1+2+3...\frac{n(n-1)}{2}$$b_{1}^n*q^{\frac{n(n-1)}{2}}=2^{10}\\ 2^{n}*2^{\frac{{n(n-1)}}{2}} = 2^{10}\\ 2n+n^2-n=20\\ n^2+n-20=0\\ n=4$