обозначим угол наклона бокового ребра к основанию ß
по апофеме b посчитаешь площадь основания So и высоту H пирамиды по ф-ле
H=sinß*b
проекция b на основание b"=1/3*m=√(b^2-H^2)
половина стороны основания a/2=b"/tg60=√(b^2-H^2)/tg60
a=2*√(b^2-H^2)/√3
площадь основания So =a^2*√3/4 =(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4
объем пирамиды V =1/3*So*H =1/3*(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b=
=1/3*(2*√(b^2-(sinß*b)^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b
объем пирамиды меняется в зависимости от sinß
sinß - меняется от 0 до 1 , рассмотри значения sinß в этом интервале
найдешь наибольший возможный объём
1) Не буду переписывать всю систему, начну с решения.
выразим через второе уравнение y:
y=2-5x
подставим y в первое уравнение:
2x-3(2-5x)=11
2x-6+15x=11
17x=17
x=1
Найдем y:
y=2-5*1=-3
ответ: (1;-3).
2) Решим первое неравенство:
1-6x<10
6x>-9
x>-9/6
x>-1,5 - это решение первого неравенства.
Решим второе неравенство:
5x-7<x-7
4x<0
x<0 - это решение втрого неравенства.
Общая часть интервалов (-1,5; +
) и (-;0) является промежуток (-1,5;0).
ответ: (-1,5;0).
y'=0
cosx=sinx
tgx=1
x=П/4+пk
y''=-sinx-cosx
y''(П/4)=<0 максимум
y(5П/4)=-(sin5П/4+cos5П/4)=-(-sinП/4-cosП/4)=sinП/4+cosП/4>0 минимум
y(п/4)=sqrt(2)
y(5П/4)=-sqrt(2)