Хорошо! Давайте рассмотрим пошаговое решение для данного выражения.
Перед тем, как начать решать, давайте обратим внимание на некоторые особенности этого выражения.
В данном случае у нас есть несколько операций, таких как сложение, вычитание, умножение и возведение в степень. Чтобы правильно решить это выражение, нам нужно использовать правила приоритета операций и следовать им последовательно.
Шаг 1: Раскроем скобки
У нас есть две скобки в данном выражении: (3+16c²) и (c²+4). Давайте раскроем их поочередно.
После упрощения, наше выражение примет следующий вид:
0c³ + 35c^5 + 6c³ + c² + 4
Шаг 3: Сложим однородные члены
Теперь давайте сложим все однородные члены в нашем выражении. Однородные члены - это члены, которые имеют одинаковую степень.
0c³ + 6c³ = 6c³
35c^5 + c² = 35c^5 + c²
Таким образом, наше выражение после сложения однородных членов будет выглядеть следующим образом:
6c³ + 35c^5 + c² + 4
Это и есть окончательный ответ на задачу. Выражение 6c³ + 35c^5 + c² + 4 не может быть упрощено дальше, так как мы не можем объединить члены с разными степенями или разными переменными.
Надеюсь, это пошаговое решение позволит вам понять, как решить данное выражение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Для начала, давайте разберемся, что значит, чтобы прямая касалась параболы. Когда прямая касается параболы, значит, они имеют одну и только одну общую точку. То есть, координаты этой общей точки должны удовлетворять уравнениям прямой и параболы одновременно.
У нас дана прямая y = 2 - 7x и парабола y = (k-4)x^2.
Мы ищем значения K, при которых эти два уравнения имеют одну общую точку.
Чтобы найти эту общую точку, нужно приравнять правые части уравнений прямой и параболы:
2 - 7x = (k-4)x^2.
Теперь давайте решим это уравнение.
1. Перенесем всё в одну сторону и получим квадратное уравнение:
(k-4)x^2 + 7x - 2 = 0.
2. Приведем его к общему виду уравнения квадратного трехчлена: ax^2 + bx + c = 0:
(k-4)x^2 + 7x - 2 = 0.
3. Теперь применим формулу дискриминанта, чтобы найти значения x, при которых уравнение имеет решения. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае:
D = 7^2 - 4(k-4)(-2).
4. Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значения K, при которых уравнение имеет одно решение (прямая и парабола касаются):
D = 0.
5. Заменим значение D в формуле дискриминанта и решим получившееся уравнение:
49 - 4(k-4)(-2) = 0.
6. Раскроем скобки:
49 - 8(k-4) = 0.
7. Распространим минус на оба слагаемых внутри скобки:
49 - 8k + 32 = 0.
8. Сложим числа в скобке и перенесем 49 на другую сторону уравнения:
-8k + 81 = 0.
9. Перенесем 81 на другую сторону, поменяв знак:
-8k = -81.
10. Разделим обе части уравнения на -8:
k = -81 / -8.
Выполнив эти шаги, мы получили ответ: k = 81/8.
Таким образом, прямая y=2-7x будет касаться параболы y=(k-4)x^2 при значении k = 81/8.
