Для начала разложим знаменатель на множители, для этого найдем корни уравнения
x²+6x+5=0
x₁=(-3+4)/2=1/2; x₂=(-3-4)/2=-7/2
Тогда:
a) при x=-1 знаменатель дроби ≠0, а значит функция непрерывна в этой точке и определена
:
b) при x=-5 знаменатель дроби также ≠0
c) Асимптоты (вертикальные) будут при x=x₁, x₂, когда знаменатель=0.
Чертеж - на рисунке.
d) Наклонная асимптота определяется:
При x→∞ можно оставить в числителе и знаменателе только старшие степени:
отсюда: k=1, b=0
И наклонная асимптота имеет зависимость: y=x.
Объяснение:
1.
a) 4x³+x+2+6x³-2x²-1=10x³-2x²+x+1.
b) 4x³+x+2-(6x³-2x²-1)==4x³+x+2-6x³+2x²+1=-2x³+2x²+x+3.
2.
a) 3x⁵*(1-x²)=⁵-3x⁷.
b) (a+5)(a-3)=a²-3a+5a-15=a²+2a-15.
3.
((x+15)/3)-((7x+4)/8)=4 |×24
8*(x+15)-3*(7x+4)=4*24
8x+120-21x-12=96
-13x+108=96
13x=12 |÷13
x=12/13.
4.
(a-3)(a+4)-(a+5)(a+1)=a²+a-12-(a²+6a+5)=a²+a-12-a²-6a-5=
=-5a-17=-5*(-1/3)-17=-(-5/3)-17=1²/₃-17=-15¹/₃.
5.
Пусть первое число - х.
1. Второе число - х+1.
2.Третье число х+2. ⇒
(x+1)(x+2)-x²=17
x²+x+2x+2-x²=17
3x²=17-2
3x=15 |÷3
x=5.
ответ: 5; 6; 7.
А=2х+1