Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^2+8/ x-1 на промежутке [-3; 0] заранее )

Answer 1

$f(x)=\frac{x^2+8}{x-1}\\ f(0)=\frac{8}{-1}=-8\\ f(-3)=\frac{9+8}{-4}= \frac{-17}{4}\\ \\ f'(x)= \frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2}=0\\ x=-2\\ x=4\\ f(-2)=\frac{4+8}{-2-1}=-4\\ min=-8\\ max=-4$

Answer 2

На промежутке функция достигает экстремумов или на концах интервала или когда производная =0
на концах
f(-3)=(9+8)/ -3-1=-17/4
f(0)=(0+8)/0-1=-8
произ(U/V)=(произ(U)*V-произв(V)*U)/V^2
2x(x-1)-1(x2-8)/(x-1)^2=(2x^2-2x-x^2+8)/(x-1)^2=(x^2-2x+8)/(x-1)^2=0
x^2-2x+8=(x-4)(x+2)=0
x=4 нас не интересует не входит в отрезок -3 0
f(-2)=(4+8)/(-2-1)=12/(-3)=-4
наибольшее -4 в точке -2 и наименьшее -8 в точке 0