Алгебра: Решить уравнение. 1) 0,2^{x^{2}+4x-5}=1 2) 4*2^{2x}-5*2^{x}+1=0

Решить уравнение. 1) 0,2^{x^{2}+4x-5}=1 2) 42^{2x}-52^{x}+1=0

👇

Ответ:

AlexandraBobkova

04.01.2020

$1)0,2^{x^{2}+4x-5}=1\\0,2^{x^{2}+4x-5}=0.2^0\\x^2+4x-5=0\\x_{1,2}=-2^+_-\sqrt9\\x_1=-5\ ;x_2=1$
$2)4*2^{2x}-5*2^{x}+1=0\ ;2^x=a\\4a^2-5a+1=0\\a_{1,2}=\frac{5^+_-\sqrt9}{8}\\a_1=1\ ;a_2=\frac{1}{4}\\\\2^x=1\ ;2^x=\frac{1}{4}\\x_1=0\ ;x_2=-2$

4,6(15 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Lexakek111

04.01.2020

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m - любые действительные числа. Тогда

1) an am = an+m

−

3) (an)m = anm

4) (ab)n = an bn

(

)

6) an > 0

7) an > 1, если a > 1, n > 0

8) an < am, если a > 1, n < m

9) an > am, если 0< a < 1, n < m

В практике часто используются функции вида y = ax, где a - заданное положительное число, x - переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = ax, где а — заданное число, a > 0,

≠

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.

Это свойство следует из того, что степень ax где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.

Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение ax = b, где а > 0,

≠

, не имеет корней, если

≤

, и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.

Это следует из свойств степени (8) и (9)

Построим графики показательных функций у = ax при a > 0 и при 0 < a < 1.

Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = ax при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.

Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро приближается к оси Oх (но не пересекает её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = ax при a > 0.

Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = ax при 0 < a < 1 также проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Ох.

Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.

Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

4,4(72 оценок)

Ответ: