(cos x)^2+(cos 2x)^2+(cos 3x)^2+(cos 4x)^2=2
(1+cos 2x)/2+(1+cos 4x)/2+(1+cos 6x)/2+(1+cos 8x)/2=2
1+cos 2x+1+cos 4x+1+cos 6 x+1+cos 8x=4
cos 2x+cos 4x+cos 6 x+cos 8x=0
(cos 2x+cos 8x)+(cos 4x+cos 6 x)=0
2*cos 5x*cos 3x+2*cos 5x*cos x =0
cos 5x*(cos 3x+cos x)=0
2*cos 5x*cos 2x*cos x=0
Отсюда три случая
1) cos x=0 =>x= pi/2+pi*k
2) cos 2x=0 => 2x=pi/2+pi*m => x=pi/4+pi*m/2
3) cos 5x=0 => 5x=pi/2+pi*n => x=pi/10+pi*n/5
x=pi/4+pi*m/2 и x=pi/10+pi*n/5
Длина прямоугольника (a) – ? см, на 7 см больше, чем b;
Ширина прямоугольника (b) – ? см;
Площадь прямоугольника (Sпр.) – 44 см^2.
Так как обе стороны прямоугольника неизвестны, то выразим одну сторону (например, длину) через другую (ширину), т.е.:
a = b + 7 (см).
Известно, что площадь прямоугольника находится по формуле:
Sпр. = a * b.
Тогда, подставив известное значение площади заданного прямоугольника и определенные нами стороны, получим:
(b + 7) * b = 44;
b^2 + 7b = 44;
b^2 + 7b – 44 = 0;
D = (7)^2 – 4 * 1 * (-44) = 49 + 176 = 225 ; sqrt(D) = 15;
b1 = (-7 + 15) / 2 = 4;
b2 = (-7 - 15) / 2 = 11.
Вычислили два корня, подставив каждый из которых в формулу площади, получаем второй.
Т.о. одна из сторон равна 4 см, а другая 11 см.
ответ: 11 см и 4 см.
Eсли это выражение 1:(√(4х + 3).
Знаменатель не должен быть равным нулю. подкоренное выражение не должно быть отрицательным. отсюда:
4х + 3 > 0
4х > -3
х > -0,75
Область определения D(y) = (- 0.75; +∞)