Question

Дана функция y=lntgx. найдите её производную при x=п/12

Answer 1

$(\ln\tan x)'=\frac{1}{\tan x}*\frac{1}{\cos^2 x}=\frac{\cos x}{\sin x}*\frac{1}{\cos^2 x}=\frac{1}{\cos x\sin x}=$

$=\frac{2}{2\cos x\sin x}=\frac{2}{\sin 2x}$

$y'(\frac{\pi}{12})=\frac{2}{\sin 2x}=\frac{2}{\sin (2*\frac{\pi}{12})}=\frac{2}{\sin (\frac{\pi}{6})}=$

$=\frac{2}{\frac{1}{2}}=2*2=4$

ответ: 4.