Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х + 5) км/ч - скорость первого велосипедиста. 50 минут = 50/60 ч = 5/6 ч. Уравнение:
76/х - 76/(х+5) = 5/6
76 · (х + 5) - 76х = 5/6 · х · (х + 5)
76х + 380 - 76х = (5/6)х² + (25/6)х
(5/6)х² + (25/6)х - 380 = 0 | доп. множ. 6
5х² + 25х - 2280 = 0 | делим на 5
х² + 5х - 456 = 0
D = b² - 4ac = 5² - 4 · 1 · (-456) = 25 + 1824 = 1849
√D = √1849 = 43
х₁ = (-5-43)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-5+43)/(2·1) = 38/2 = 19
ответ: 19 км/ч - скорость второго велосипедиста.
Проверка:
76 : 19 = 4 ч - время движения второго велосипедиста
76 : (19 + 5) = 76/24 = 19/6 = 3 1/6 ч - время движения первого велосипедиста
4 - 3 1/6 = 3 6/6 - 3 1/6 = 5/6 ч = 50 мин - разница
4(y + z + t) = 1
3(x + z + t) = 1
6(x + y) = 1
Требуется найти 1/(x+y+z+t).
y + z + t = 1/4
x + z + t=1= 1/3
x + y = 1/6.
Сложив последние три уравнения получим
2(x + y + z + t) = 3/4 или x + y + z + t = 3/8. Поэтому 1/(x+y+z+t) = 8/3. 8/3 часа - это 2 часа 40 минут.
ответ: за 2 часа 40 минут.