Question

Решите неравенство (1/3) в степени x^-2x больше (1/9) в степени 16+x

Answer 1

$( \frac{1}{3} )^{x^2-2x}\ \textgreater \ (\frac{1}{9})^{16+x}\\ \\ (\frac{1}{3})^{x^2-2x}\ \textgreater \ (\frac{1}{3})^{2(16+x)}$

Поскольку $0\ \textless \ \frac{1}{3}\ \textless \ 1$, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный.

$x^2-2x\ \textless \ 2(16+x)\\ x^2-2x\ \textless \ 32+2x\\ x^2-4x+4-4\ \textless \ 32\\ (x-2)^2\ \textless \ 36\\ |x-2|\ \textless \ 6\\ -6\ \textless \ x-2\ \textless \ 6\,\,\,|+2\\ -4\ \textless \ x\ \textless \ 8$

ответ: $x \in (-4;8)$