Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции найдем ее производную: Y'=(3x^4+4x3^+1)'= 12x^3+12x^2Теперь найдем точки при которых производная равна нолю 12x^3+12x^2=012х^2(x+1)=0 откуда получаем два новых уравнения 12х^2=0 и х+1=0 х=0 х=-1 Обе точки попадают в заданный интервал Теперь находим значенеи функции в найденных точках и на концах отрезка у(0)=3*0^4+4*0^3+1=0+0+1=1 у(-1)=3*(-1)^4+4*(-1)^3+1=3-4+1=0 у(-2)=3*(-2)^4+4*(-2)^3+1=48-32+1=17 у(1)=3*1^4+4*1^3+1=3+4+1=8 Отсюда видно что наибольшее значение функции на отрезке (-2,1)=у(-2)=17, а наименьшее на этом же отрезке=у(-1)=0
sin^3(x) + cos^3(x) = (sinx + cosx)*(sin^2(x) - sinx*cosx + cos^2(x))
sin^2(x) + cos^2(x) = 1 - основное тригонометрич.тождество
(sinx + cosx)*(1 - sinx*cosx)
(sinx + cosx)^2 = sin^2(x) + 2sinx*cosx + cos^2x = 1 + 2sinx*cosx = 1 + 2a
2sinx*cosx = 2a + 1 - 1, sinx*cosx = a
(sinx + cosx)*(1 - sinx*cosx) = a*(1 - a) = a - a^2