X^3+(x+1)^3+(x+2)^3==3x^3+9x^2+15x+9=3*(x^3+3x^2+5x+3). В полученном выражении число 3 множитель, значит все выражение делится на 3 без остатка. Что и требовалось доказать.
A,b,c могут считаться базисом, если определитель из столбцов их координат не равен 0. 4 3 -1det( 5 0 4) = -3*(5*2-4*2) - 1*(4*4-(-1)*5) = -27 - не равен 0, значит вектора 2 1 2a,b,c образуют базис, что и требовалось показать.Вектор d представим в виде:d = p*a + q*b + r*cТак как координаты d заданы, получим систему уравнений для коэффициентов p,q,r:4p + 3q - r = 55p + 4r = 72p + q + 2r = 8 q = 8-2p-2r тогда получим систему 2p+7r=19 5p+4r=7Решив, получим: p = -1, r = 3 и тогда q = 4Значит разложение выглядит так:d = -a + 4b + 3c
В полученном выражении число 3 множитель, значит все выражение делится на 3 без остатка. Что и требовалось доказать.