Переведем в обыкновенную дробь каждую из данных
дробей 0,45 и 0,(45);
0,45=\frac{45}{100}0,45=
100
45
0,(45)=\frac{45}{99}0,(45)=
99
45
Очевидно, что:
\frac{45}{100} < \frac{45}{99}
100
45
<
99
45
Значит, 0,45 < 0,(45).
2) Аналогично сравним 2,4(1) и 2,(41).
2,4(1)=\frac{241-24}{90}=\frac{217}{90} =2\frac{37}{90}2,4(1)=
90
241−24
=
90
217
=2
90
37
2,(41)=\frac{241-2}{99}=\frac{239}{99} =2\frac{41}{99}2,(41)=
99
241−2
=
99
239
=2
99
41
приведем к общему знаменателю:
2\frac{37*11}{90*11};2\frac{41*10}{99*10}2
90∗11
37∗11
;2
99∗10
41∗10
2\frac{407}{990} < 2\frac{410}{990}2
990
407
<2
990
410
ответ: 2,4(1) < 2,(41)
3) 5/13 и 0,3846152
\frac{5}{13}= 0,384615384
13
5
=0,384615384 ≈ 0,3846154
Очевидно, что:
0,3846154 > 0,3846152
Значит, 5/13 > 0,3846152
Положительные числа x и y таковы, что x+2y=6. Найдите наибольшее возможное значение выражения xy .
ответ: 4,5
Объяснение: Сразу можно применить неравенство Коши: Среднее геометрическое неотрицательных чисел меньше или равно среднему арифметическому этих чисел .
* * * √(ab) ≤ (a+b) / 2 ,если a≥ 0 и b ≥ 0 притом равенство (т.е. максимальное значение ab получается , если a=b * * *
В данном примере a = x > 0 , b =2y > 0
√(x*2y) ≤ ( x+2y) / 2 равенство выполняется, если x=2y.
Из x+2y=6 следует x =2y =3 иначе x =3 ; y =1,5.
max(x*y) = 3*(3/2) = 4,5 .
