Question

Сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна половине суммы следующих её 9 членов. найти отношение суммы первых 27 членов прогрессии к сумме её первых 9 членов.

Answer 1

$S_{9}=\frac{S_{9'}}{2}\\ S_{9}=9a_{1}+36d\\ S_{9}'=S_{18}-S_{9}\\ togda\\ \frac{(2a_{1}+17d)*9-9a_{1}-36d}{2}=9a_{1}+36d\\ a_{1}=5d\\ \\ \frac{S_{27}}{S_9}=\frac{\frac{27(10d+26d)}{2}}{\frac{9(10d+8d)}{2}}=6$