почему нет?) например. 2015, 2015...2015, всего 2015 одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 2015, если найти сумму обратных чисел, т.е.
(1/2015)+(1/2015)+(1/2015)+...(1/2015)=1
Если числа различные, первое, что приходит на ум, это взять единицу и попытаться ее представить в виде
1=1/2+1/3+1/6; получили три слагаемых, понятно, если их сложить, выйдем на единицу;
1/6=1/12+1/18+1/36, заменим 1/6 в разложении единицы, получим 1=1/2+1/3+1/12+1/18+ 1/36, получили, что слагаемых стало на два больше.т.е. пять, если опять попытаться разделить разложение единицы, разделив на 36 обе части, то получим 1/36=1/72+1/108+1/216, если заменить предыдущее разложение на
1=1/2+1/3+1/12+1/18+1/72+1/108+1/216, то уже в нем получили 7 членов, т.е. опять увеличили на два предыдущее разложение. если теперь 1/216 заменить. деля обе части первого равенства на 216, получим 1/216=1/432+1/648+1/1296, т.е. вместо одного слагаемого 1/216 появится три слагаемых,
1/432+1/648+1/1296, т.е. опять увеличили на два предыдущее разложение, т.о., у нас все время получается нечетное количество слагаемых в разложении. а число 2015 нечетное,требуемое в вашей задаче вполне возможно. т.е. можно указать такие 2015 натуральных чисел,чтобы сумма их обратных величин была равна 1. Условием задачи не предусмотрено найти все 2015, но правило, по которому это можно сделать, найдено. поэтому на досуге..)
ответ: (0;2) и (1,5; 1,3)
Решение: 1) Уравнение х²+у²=4 преобразуем в виде х²+у²=2², это уравнение окружности с центром в начале координат и радиса R=2. 2) Построим координатную плоскость, на ней с циркуля или от руки построим окружность с цетром в начале координат и радиуса 2 клетки. 3) Преобразуем уравнение у=х²-2х+2 = х² -2х +1 +1= ( х² -2х +1 )+ 1 = (х - 1)²+1 . Графиком уравнения у=(х - 1)²+1 является парабола с вершиной в точке (1; 1). Построим параболу на той же координатной плоскости, задав несколько точек: 1 точка-если х=0, то у=2; 2 точка- если х=1, то у=1; 3 точка= если х=2, то у=2; 4 точка- если х= -1, то у=5; 5 точка- если х=3, то у=5. 4) Парабола и окружность пересекаются в двух точках, отметим их на рисунке и найдём координаты: (0; 2) и (1,5 ; 1,3)
