1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
Объяснение:
1) внутренний угол Е будет 80 градусов, поскольку он вертикален углу в 80 градусов. вертикальные углы равны.
угол D=180-80-60=40°
2)если один из внешних углов равен 115, то внутренний будет 65°, поскольку всего сумма должна быть 180.
если один из внешних углов равен 140, то внутренний угол будет 40°.
третий угол будет 180-40-65=75°.
3) углы при основании помечаем как х+30, а угол при вершине как х.
составляем уравнение.
х+30+х+30+х=180
3х=180-30-30
3х=120
х=120/3
х=40
угол при вершине 40°, а углы при основании 40+30=70°.
4) составляем уравнение по внешним углам.
8х+7х+3х=360
18х=360
х=360/18
х=20
8×20=160°
7×20=140°
3×20=60°
это внешние углы. по ним можем найти внутренние.
180-160=20°
180-140=40°
180-60=120°
Д<0; 4t^2-12t+8<0 (:4) ;t^2-3t+2<0
D=9-8=1;x=2;x=1
(x-2)(x-1)<0
(1;2)