Question

Нужно решить все 3 задания с полным решением и ответами. Очень

Answer 1

1)  Множество точек, удовлетворяющих неравенству  $\bf x-4y\geq 8$ ,

$\bf 4y\leq x-8\ \ ,\ \ y\leq \dfrac{x}{4}-2$  ,   лежат ниже прямой  $\bf y=\dfrac{x}{4}-2$   .

Множество точек, удовлетворяющих неравенству  $\bf (x-1)^2+y^2\leq 4$

лежат внутри окружности с центром в точке ( 1 : 0) , радиуса  R=2 .

2) Множество решений системы неравенств изображено на рисунке.

Область заштрихована . Это полоса между прямыми х= -2  и  х=2 , расположенная выше прямой у=3 . Сами прямые в область не входят, так как неравенства имеют строгие знаки .

$\left\{\begin{array}{l}\bf |\, x\, | < 2\\\bf y 3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -2 < x < 2\\\bf y 3\end{array}\right$  

3)  Фигура, изображённая на рисунке, может быть задана с системы неравенств   $\left\{\begin{array}{l}\bf y\leq 4\ ,\\\bf y\geq x^2\end{array}\right$ .      

Неравенство  $\bf y\leq 4$  описывает множество точек, лежащих ниже прямой у=4 .

Неравенство  $\bf y\geq x^2$  описывает множество точек, расположенных внутри параболы  $\bf y=x^2$ .  Это можно определить, если рассматривать точку , которая находится внутри параболы , например, точка (1;2) , и точку с той же абсциссой х=1 , лежащую на параболе, имеющую ординату  у=1²=1 . Сравним ординаты этих точек: 2>1 . Значит ординаты точек, находящихся внутри параболы, больше , чем ординаты точек, лежащих на параболе . Отсюда и получаем  у≥х²  .