Во-первых, эти два примера - одинаковые. Вы просто поменяли а на х и cos a = -1/√3 = -√3/3 Отсюда cos^2 a = 1/3 Во-вторых, есть такое выражение для произведения синусов sin x*sin x = 1/2*(cos(x-y) - cos(x+y)) Подставляем cos 8a + cos 6a + 2sin 5a*sin 3a = cos 8a+cos 6a+2/2(cos 2a-cos 8a) = = cos 8a + cos 6a + cos 2a - cos 8a = cos 2a + cos 6a Еще есть выражение для косинуса тройного аргумента cos 3x = cos(x+2x) = cos x*cos 2x - sin x*sin 2x = = cos x*cos 2x - sin x*2sin x*cos x = cos x*(2cos^2 x - 1 - 2sin^2 x) = = cos x*(2cos^2 x - 1 - 2 + 2cos^2 x) = cos x*(4cos^2 x - 3) Подставляем cos 2a + cos 6a = cos 2a + cos 2a*(4cos^2 (2a) - 3) = = cos 2a*(4cos^2 (2a) - 2) = 2cos 2a*(2cos^2 2a - 1) = = 2*(2cos^2 a - 1)(2(2cos^2 a - 1)^2 - 1) = = 2*(2/3 - 1)(2*(2/3 - 1)^2 - 1) = 2(-1/3)(2*(1/3)^2 - 1) = = 2(-1/3)(2*1/9 - 1) = 2(-1/3)(-7/9) = 14/27
b₃=b₁*q²
b₄=b₁*q³
{b₁*q²+b₁*q³=36
{b₁*q+b₁*q²=18
{b₁(q²+q³)=36
{b₁(q+q²)=18
{b₁= 36
q²+q³
{b₁= 18
q+q²
36 = 18
q²+q³ q+q²
36 = 2*18
q²+q³ 2(q+q²)
q²+q³=2(q+q²)
q²+q³=2q+2q²
q³+q²-2q²-2q=0
q³-q²-2q=0
q(q²-q-2)=0
q=0 - не подходит
q²-q-2=0
D=1+8=9
q₁=1-3=-1
2
q₂=1+3=2
2
При q=-1 b₁= 18
-1+(-1)²
b₁ = 18
0
q=-1 - не подходит
При q=2 b₁= 18
2+2²
b₁= 18
6
b₁=3
b₅=b₁*q⁴
b₅=3*2⁴
b₅=48
ответ: 48.