Question

решить уравнение sin x/2-√3cos x/2=0

Answer 1

$sin\frac{x}{2} -\sqrt{3} cos\frac{x}{2} =0$  $|:cos\frac{x}{2} \neq0$

$tg\frac{x}{2} -\sqrt{3}=0$

$tg\frac{x}{2} =\sqrt{3}$

$\frac{x}{2}=arctg\sqrt{3} +\pi m,$  $m$ ∈ $Z$

$\frac{x}{2}=\frac{\pi }{3}+\pi m,$  $m$ ∈ $Z$

$x=\frac{2\pi }{3}+2\pi m,$  $m$ ∈ $Z$

Answer 2

Разделим обе части уравнения на 2

1/2 sin x/2 - √3/2 cos x/2 = 0

Заменим табличные значения:

cos π/3 sin x/2 - sin π/3 cos x/2 = 0

sin(x/2 - π/3) = 0

Частный случай:

x/2 - π/3 = πn, n € Z

x = 2π/3 + 2πn, n € Z