3. Дана функция: у=х2-7х+6 a) определите направление ветвей параболы; b) вычислите координаты вершины параболы; c) запишите ось симметрии параболы; d) найдите точки пересечения графика функции с осями координат; e) постройте график функции; f) укажите промежутки возрастания и убывания функции.
Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
Неполным квадратным называется такое уравнение,в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего( либо второй, либо свободный член) равен нулю. В нашем уравнении: b= -(a-6); c=(a^2-9). Старший коэффициент "a" = (a+3). Он не должен равняться нулю ( при а=-3), т.к. уравнение уже не будет квадратным. Поэтому,а=-3 нас не устраивает. 1). b=0 a-6=0 a=6 2)c=0 a^2-9=0 a^2=9 a1=-3 ( нам не подходит этот вариант) a2=3 При а =3 уравнение выглядит так: 6x^2+3x=0 При а=6 уравнение выглядит так:9x^2+27=0 ответ: a=3; a=6
a = 1>0 - ветви параболы направлены вверх.
X вершины = 7/2 = 3.5
Y вершины = (3.5)²-7*3.5+6 = 12.25-24.5+6 = -6.25
(3.5;-6.25) - вершина параболы
X = 3.5
С Ох у=0
х²-7х+6=0
D=(-7)²-4*1*6=49-24=25>0
x1=(7-5)/2=1
x2=(7+5)/2=6
Промежуток убывания (-∞;3.5];
Промежуток возрастания [3.5;+∞)