Question

Вычислите lim при n стремящимся к бесконечности 1. sqrt(n^2+n)-n 2. (2^n+3^n)/4^n 3. (sqrt(n^2+n))/(n+1)

Answer 1

1)$\sqrt{n^2-1}-n =\frac{n^2-1-n^2}{\sqrt{n^2-1}+n}=\frac{-1}{\sqrt{n^2-1}+n}=-\frac{1}{+oo}=0$
я домножил на  сопряженное число 

2)$\frac{2^n+3^n}{4^n}=0.5^n+0.75^n\\ lim\ n-oo =0.5^n=0\\ lim\ n-oo =0.75^n=0\\ 0+0=0$
то есть стремиться к 0

3)$\frac{\sqrt{n^2+n}}{n+1}=\frac{\sqrt{n^2(1+\frac{1}{n}})}{n+1}=\frac{+oo}{+oo}=1\\ libo\\ \frac{\sqrt{n^2+n}}{\sqrt{n^2+2n+1}}=\sqrt{\frac{n^2+n}{n^2+2n+1}}= \sqrt{ \frac{2n+1}{2n+2}}=\sqrt{\frac{2}{2}}=1$
это по  Правилу Лопиталя