Question

Выполните умножение: (a+b)(x-y); (a-b)(x+y) (m-n)(p+q) (a+b)(a+2) (y+2)(y-3) (a+1)(a-3) (p+x)(q-y) (a+b)(c-d) (x+1)(x-1)

Answer 1

Есть очень важное свойство в Арифметики, называется Распределительный закон.
$a(b+c)=ab+ac$

Используя данное свойство, мы получаем следующее:
$(a+b)(x-y)=(a+b)x-(a+b)y=(ax+bx)-(ay+by)=\\=ax+bx-ay-by$

$(a-b)(x+y)=(a-b)x+(a-b)y=(ax-bx)+(ay-by)=\\ax-bx+ay-by$

$(m-n)(p+q) =(m-n)p+(m-n)q=mp-np+mq-nq\\$

Дальше таким же образом получаем:
$(a+b)(a+2)=a^2+2a+ba+2b$

$(y+2)(y-3)=y^2-3y+2y-6=y^2-y-6$

$(a+1)(a-3)=a^2-3a+a-3=a^2-2a-3$

$(p+x)(q-y)=pq-py+xq-xy$

$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd$

$(x+1)(x-1)=x^2-x+x-1=x^2-1$

Последний пример является разностью квадрата. Данную формулу стоит запомнить:
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$