Не олимпиадные
1) Пусть число число x, при делений на 6 очевидно 6x+y .где у -остаток , чтобы число 6x+y было простым перед ним должна быть какое то четное число то есть кратна 2n, так как при делений числа на 6 на простое число должно быть в добавок то есть у - какое то то нечетное число так как четное + четное = четное , и не будет никогда простым , так как при нечетным есть шанс что будет простым числом , то есть мы ограничели могу входит уже такие цифры как 1,3,5,7,9 . но так как число наше простое то при делений на 2 всегда будет остаток 1 , и при делений на 3 остаток 5 , это возможно при y=1 и 5
2) xy=3 (x+y) -5
xy +5 = 3(x+y)
просто + простое дает четное кроме 2 и 3
тогда 3(x+y) четное
значит справа xy+5 четное должно быть но 5 нечетное , значит xy нечетное
3(x+y)-xy=5
x=6a+1
y=6b+1
3(6a+6b+2)-(6a+1)(6b+1)=5
12b-36ab+12a+5=5
12b-36ab+12a=0
12(b-3ab+a)=0
b+a-3ab=0
b+a=3ab
a=2/3
и при a=2/3 и b=2/3
х и у = 5
или можно размышлять вот так
xy=3 (x+y) -5
xy=3x+3y-5
xy-3y=3x-5
y(x-3)=3x-5
y=3x-5 /x-3
пдобором
(1, 2), (2, 1), (4, 7), (5, 5), (7, 4)
Сначала то, что попроще:
0 раз: вероятность (1-0,8)*(1-0,7)*(1-0,6)=0,024
3 раза: вероятность 0,8*0,7*0,6=0,336
Теперь, например, посчитаем вероятность того, что попали ровно 1 раз, т.е. попал один из них, а все остальные промахнулись:
0,8*(1-0,7)(1-0,6) + 0,7*(1-0,8)(1-0,6) + 0,6*(1-0,8)(1-0,7)=0,188
Последнюю вероятность (того, что попали ровно 2 раза) можно посчитать точно также, а можно просто воспользоваться тем, что сумма вероятностей должна быть равной единице
1-0,336-0,024-0,188=0,452
0,8*0,7*(1-0,6)+0,8*(1-0,7)*0,6+(1-0,8)*0,7*0,6=0,452
