Ну насчет столбиком шутки шутками, а ведь можно делить многочлен на многочлен уголком, только в LaTeX это особо не распишешь. А вот разложить на множители вполне можно.
Сначала займемся числителем:
Здесь часто использовался метод искусственного добавления и вычитания слагаемых для вынесения за скобки общих множителей (в виде скобок). Вот каких - дело опыта, но имея опыт с нахождением корней многочленов высоких степеней, я уже знал, конечно, что в разложении будут присутствовать скобки 
и 
и последнюю скобку не стал раскладывать, тоже кое-что зная. Так что больше опыта нужно и внимательности. Других рекомендаций нет.
Получили 
Теперь знаменатель: по известной формуле 
получаем 
Осталось все это написать вместе и сократить
Сокращать можно только учитывая ограничения
ответ: 
Объяснение:
n; n+1; n+2; n+3 чотири послідовні натуральні числа
(n + 2)(n + 3)=n(n + 1) + 102
n² + 2n + 3n + 6 = n² + n + 102
4n = 102 - 6
4n = 96
n = 96 : 4
n = 24
n + 1 = 25
n + 2 = 26
n + 3 = 27
О т в е т : 24; 25; 26; 27