Предположим, что в кассе было х пятирублевых монет, тогда двухрублевых было (136-х)могнет, из условия задачи также известно, что общая сумма монет равна 428 рублей
согласно этим данным составляем уравнение:
5х+2(136-х)=428
5х+272-2х=428
5х-2х=428-272
3х=156
х=156:3
х=52 (м.) - пятирублевые.
136-х=136-52=84 (м.) - двухрублевые.
ответ: в кассе было 84 монеты достоинством 2 рубля и 52 монеты достоинством 5 рублей.
Проверка:
2·84=168 (шт.) - двухрублевых.
5·52=260 (шт.) - пятирублевых.
168+260=428 (шт.) - всего.
Чтобы произведение двух слагаемых было наибольшим, сами слагаемые должны быть как можно ближе друг к другу.
Если речь идет о натуральных числах, то это 3*4 = 12.
Если допустимы любые рациональные числа, то 3,5*3,5 = 12,25.
Докажем это. Пусть одно число равно x, тогда второе 7-x.
Произведение P(x) = x(7-x) должно быть наибольшим.
Найдем его производную и приравняем к 0.
P ' (x) = 1*(7-x) + x(-1) = 7 - x - x = 7 - 2x = 0
2x = 7; x = 3,5; 7-x = 3,5.
Таким образом мы доказали, что произведение будет максимальным, когда числа равны друг другу.
АВ (х2-х1; у2-у1), АВ (1-(-2); 4-5)
2) Координаты середины отрезка АВ (2;2)
АВ ((х2-х1)/2; (у2-у1)/2) АВ=( (3+1)/2; (3+1)/2)
3) Да, PM=PK