-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
8 км/ч
Объяснение:
Пусть V - скорость первого бегуна, S - второго, а К - длина круга. Запишем условие задачи в алгебраическом виде:
V/4 + 1 = K
S/6 = K
V + 10 = S
приравняем К и получим из первых двух уравнений одно:
V/4 + 1 = S/6
Подставим вместо S -> V+10, получим:
V/4 + 1 = (V+10)/6
(V + 4)/4 = (V+10)/6
3*(V+4) - 2*(V+10) = 0
3V + 12 - 2V - 20 = 0
V = 8
(для проверки можете посчитать также S = V + 10 = 8 + 10 = 18; а также K = S/6 = 18/6 = 3. Если V = 8, то K = V/4 + 1 = 2+1 = 3, то есть задача решена верна, но условие от нас проверки и всех этих расчетов не требует).