9^1 mod 8 =1 (9 при делении на 8 даёт в остатке 1), (1+7) mod 8 = 0.
Пусть 9^k mod 8 =1. Тогда 9^(k+1) mod 8 = (9*9^k mod 8)=9*(9^k) mod 8 = (9 mod 8)*(9^k mod 8) mod 8 =1.
2, несколько по другому. 3^3 mod 7 = 27 mod 7 = 6. 2^3 mod 7 =1. (6+1) mod 7 = 0.
При n=2: 3^5 mod 7 = (6*9) mod 7 = 5. 2^4 mod 7 =(1*2) mod 7 = 2. (5+2) mod 7 = 0.
При n=3: Получим, остатки от деления слагаемых на 7 соответственно 3 и 4, а сумма снова делится на 7.
При n=4: Остатки будут 6 и 1, как и при n=1. Далее они будут повторяться.
1.
s=153
s1=10m/c*t
s2=(3+(3+5*(t-1))*t\2 -это ареф прогресия где коичество членов будет определятся временемt
уровнение:
10*t+(3+(3+5*(t-1))*t\2-153=0
20t+t+5t^2=306
решая кв.ур находим
t1=6
t2<0 - не уд условию.
отв:t1=6
2.Обозначим скорости поездов x и y, а расстояние от A до станции s.
То, что они прибыли на станцию одновременно дает уравнение:
s / x = (60–s) / y
То, что ни прибудут на станцию одновременно при увеличении скоростей – еще одно:
s / (x+25) = (60–s) / (y+20)
а то, что это случиться на 2 часа раньше – третье:
s / x = s / (x+25) + 2
Осталось решить эту систему, причем, поскольку находить s не требуется, можно сразу вычислить его из третьего уравнения s = 2·x^2 / 25 + 1 и подставить в первые два, получится система уравнений с двумя неизвестными,
решая которую получим
ответ: x = 12.5·( √33 / 3 – 1), y = 10·(√33 / 3 – 1)