проверено.
![a_{k+1}=a_1+d[(k+1)-1]=a_1+dk](/tpl/images/0582/6750/35dc7.png)
то прибавив к данному выражению d. Мы получим следующий член .![S_n= \frac{n[2a_1+d(n-1)]}{2}](/tpl/images/0582/6750/67d86.png)
. ![n=k \Rightarrow S_k= \frac{k[2a_1+d(k-1)]}{2}= \frac{2a_1k+dk^2-dk}{2}](/tpl/images/0582/6750/b9ca4.png)
:
получается деление на ноль, поэтому сразу пишем 
:![b_{k+1}= \frac{b_1(1-q^k)}{1-q}+b_1q^k= \frac{(1-q)b_1q^k+b_1(1-q^k)}{1-q}\\= \frac{b_1[(1-q)q^k+(1-q^k)]}{1-q}= \frac{b_1[q^k-q^{k+1}+1-q^k]}{1-q}= \frac{b_1(1-q^{k+1})}{1-q}](/tpl/images/0582/6750/552be.png)
1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0
Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x)
б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x
Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x)
2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x
След. F'(x)=f(x)
б) F(x)=3*e^x
Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x)
3) F(x)=x^3+2x^2+C,
т. к. (x^3)'=3x^2
(2x^2)'=2*2x=4x
C'=0
1. f(x)=3x^2+4x
След. , F'(x)=f(x)
2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство
5=3+С
С=2
ответ: F(x)=x^3+2x^2+2
4) у=x^2
у=9
x^2=9
х1=-3
х2=3
Границы интегрирования: -3 и 3
Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х
Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54
S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9
Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36
Объяснение:
(-∞;-4/3)
Объяснение: