1/x + 1/y + 1/z + 9/4 ≤ 1/x² + 1/y² + 1/z²
Вначале прибавим к обеим частям неравенства 27/4 = 3*(9/4). Получим 1/x + 1/y + 1/z + 9/4 + 3*(9/4) ≤ 1/x² + 9/4 + 1/y² + 9/4 + 1/z² + 9/4. Отсюда
1/x + 1/y + 1/z + 9 ≤ 1/x² + 9/4 + 1/y² + 9/4 + 1/z² + 9/4. Рассмотрим квадрат разности (1/x - 3/2)². Он неотрицателен, т. е. (1/x - 3/2)² ≥ 0. Распишем его 1/x² - 2*(3/2x) + 9/4 ≥ 0. Значит 1/x² + 9/4 ≥ 3/x. Аналогично рассматривая
квадраты разностей (1/y - 3/2)² и (1/z - 3/2)² получим, что 1/y² + 9/4 ≥ 3/y и 1/z² + 9/4 ≥ 3/z. Складывая их, получаем, что 1/x² + 9/4 + 1/y² + 9/4 + 1/z² + 9/4 ≥ 3/x + 3/y + 3/z. Подставим сначала этот результат в неравенство выше, имеем 1/x + 1/y + 1/z + 9 ≤ 3/x + 3/y + 3/z. Отсюда 9 ≤ 3/x + 3/y + 3/z - (1/x + 1/y + 1/z) = 2(1/x + 1/y + 1/z). Итак получили, что 9 ≤ 2(1/x + 1/y + 1/z). Покажем его справедливость. Согласно неравенству между средним арифметическим и средним гармоническим (x + y + z)/3 ≥ 3/(1/x + 1/y + 1/z) или 1/x + 1/y + 1/z ≥ 9/(x + y + z). Т. к. по условию сумма x + y + z = 2, то 1/x + 1/y + 1/z ≥ 9/2. Тогда 2(1/x + 1/y + 1/z) ≥ 9. Что и требовалось.
а < 0 ⇒ ветви направлены вниз
-х²-1 ⇒ график функции сдвигается вниз по оси ординат на 1
Подходящий график: Б
2.
а < 0 ⇒ ветви направлены вниз
-х²+3 ⇒ график функции сдвигается вверх по оси ординат на 3
Подходящий график: Г
3.
а > 0 ⇒ ветви направлены вверх
(х-1)² ⇒ график функции сдвигается вправо по оси абсцисс на 1
Подходящий график: Д
4.
а < 0 ⇒ ветви направлены вниз
(x+3)² ⇒ график функции сдвигается влево по оси абсцисс на 3
Подходящий график: А
5.
а > 0 ⇒ ветви направлены вверх
(x-3)²-1 ⇒ график функции сдвигается вправо по оси абсцисс на 3, да ещё вниз по оси ординат на 1
Подходящий график: Е
6.
а > 0 ⇒ ветви направлены вверх
(x+3)²-1 ⇒ график функции сдвигается влево по оси абсцисс на 3, да ещё вниз по оси ординат на 1
Подходящий график: В
