Question

Между числами 112 и 162 поместите 9 чисел которые вместе с данными составили бы арифметическую прогрессию ж

Answer 1

$a_{2}=117; a_{3}=122; a_{4}=127; a_{5}=132; a_{6}=137; a_{7}=142; a_{8}=147; a_{9}=152; a_{10}=157$

Объяснение:

Для начала разберем, что такое арифметическая прогрессия. Это такая последовательность чисел, где каждое число, начиная со второго равно предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, то есть с разностью арифметической прогрессии. Наглядно это выглядит так:

$a_{n+1} =a_{n} +d$.

Также существует формула $n$ - го члена арифметической прогрессии:

$a_{n}=a_{1} +(n-1)*d$

Где $d$ - разность арифметической прогрессии.

Из формулы выше, найдем разность арифметической прогрессии. Зная из условия, что $a_{1} =112$, после данного числа идет девять неизвестных чисел и последним числом будет $a_{11} =162$.

$d=\frac{a_{n}-a_{1}}{n-1}\\d=\frac{a_{11}-a_{1}}{11-1}$

Подставляем наши значения:

$d=\frac{162-112}{11-1} =\frac{50}{10}=5$ - нашли разность арифметической прогрессии. Тогда по первой формуле мы без проблем можем найти все 9 неизвестных чисел:

$a_{n+1} =a_{n} +d\\a_{1+1} =a_{1} +d\\a_{2} =a_{1} +d=112+5=117\\a_{2+1} =a_{2} +d\\a_{3} =a_{2} +d=117+5=122\\a_{3+1} =a_{3} +d\\a_{4}=a_{3} +d =122 +5=127\\a_{4+1} =a_{4} +d\\a_{5}=a_{4} +d =127 +5=132\\a_{5+1} =a_{5} +d\\a_{6} =a_{5} +d=132+5=137\\a_{6+1} =a_{6} +d\\a_{7} =a_{5} +d=137+5=142\\a_{7+1} =a_{7} +d\\a_{8} =142 +d=142+5=147\\a_{8+1} =a_{8} +d\\a_{9} =a_{7} +d=147+5=152\\a_{9+1} =a_{9} +d\\a_{10} =a_{9} +d=152+5=157$

Мы нашли все девять неизвестных членов арифметической прогрессии: $a_{2}=117; a_{3}=122; a_{4}=127; a_{5}=132; a_{6}=137; a_{7}=142; a_{8}=147; a_{9}=152; a_{10}=157$