Question

моторная лодка 48 км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч.

Answer 1

Відповідь:

Собственная скорость лодки - 14 км/час.

Пояснення:

Пусть скорость лодки - х, тогда

скорость лодки по течению - ( х + 2 )

скорость лодки против течения - ( х - 2 )

48 / ( х + 2 ) + 24 / ( х - 2 ) = 5

Приведем к общему знаменателю и перенесем его в право.

48х - 96 + 24х + 48 = 5х² - 20

5х² - 72х + 28 = 0

Дискриминант равен

D = 72² - 4 * 5 * 28 = 5184 - 560 = 4624

Корни уравнения равны

х1 = ( 72 + 68 ) / 10 = 14 км/час

х2 = ( 72 - 68 ) / 10 = 0,4 км/час

Второй корень уравнения отпадает, так как если скорость лодки меньше скорости течения, то она не сможет проплыть 24 км против течения.

Проверка.

48 / 16 + 24 / 12 = 3 + 2 = 5

Answer 2

Пусть х км/ч - V моторной лодки, тогда V моторной лодки по течению - х + 2 км/ч , а V против течения состовляет - х - 2 км/ч

____________________

Известно :

• S моторной лодки по течению - 48 км

• S моторной лодки против течения - 24 км

• t всего пути - 5 ч

____________________

Составим и решим уравнение :

$\frac{48}{x + 2} + \frac{24}{x - 2} = 5 \\ \\ x \: \: \: nepavno \: \: \: \: \: + - 2 \\ \\ \frac{48(x - 2) + 24(x + 2) - 5(x + 2) \times (x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = 0 \\ \\ \frac{48x - 96 + 24x + 48 - 5(x {}^{2} - 4) }{(x + 2)(x - 2)} = 0 \\ \\ \frac{72x - 28 - 5x {}^{2} }{(x + 2)(x - 2)} = 0 \\ \\ 72x - 28 - 5x {}^{2} = 0 \\ 5x {}^{2} - 72x + 28 = 0 \\ 5x {}^{2} - 2x - 70x + 28 = 0 \\ x \times (5x - 2) - 14 \times (5x - 2) = 0 \\ (5x - 2) \times (x - 14) = 0 \\ 5x - 2 = 0 \: \: \: x - 14 = 0 \\ x = \frac{2}{5} \: \: \: \: \: \: \: x = 14 \\ ne \: \: ydovletvoriet \: \: ysloviy \: \: zadachi \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = = \\ \otvet : \: 14 \: \: km |ch \: \: \: \: - v \: \: \: \: \: motornoy \: \: lodki$