Question

Тема была- неравенства положительные и отрицательные числа- 8 класс ! 3- пусть a> 0, b< 0. доказать что : 1) b-a< 0 2) ab^3+a^3b< 0

Answer 1

A>0, b<0 Доказать что  b-a<0 
Доказательство:  b<0  a>0 => b<a => b-a<0

 a>0, b<0. Доказать что  ab^3+a^3b<0
Доказательство: ab^3+a^3b<0
                             ab(b^2+a^2)<0
Оцениваем данное произведение:
a>0 и b<0 => ab<0
квадрат любого числа неотрицателен и a>0, b>0 =>a^2>0 и  b^2>0 =>
=> b^2+a^2 >0
Получаем: ab<0 и a^2+b^2>0 => ab(b^2+a^2)<0

Answer 2

B-a < 0
b<0,  a > 0 , но мы его отнимаем , поэтому при решении примера а идёт с отр. значением. Графически: - b - (+a) = -b -a = -, т.е. меньше 0.
Второй пример
аb^3 + a^3 b < 0
Первое число:   +* - = - ( отрицательный результат),т.е. < 0
Второе число:   + * - = - (отрицательный резезультат), т.е. < 0
Сложение двух отрицательных чисел даст нам отрицательный результат.
Поэтому ab^3 + a^3b < 0