Обозначим искомое число как , по условию . Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
Понятно, что , тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок . Поэтому , равны либо и , либо и .
Случай 1. Из первого уравнения следует, что , тогда после подстановки во второе уравнение находим . - действительно простое число, так что нас устраивает.
Случай 2. Тут всё немного сложнее: уравнение на квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение , у которого только один натуральный корень . Подставляем в первое равенство: - простое число, так что и тут нас всё устраивает.
Первый насос наполняет бак за 24 мин, значит за 1 мин. он наполнит 1/24 часть бака. Второй насос наполняет бак за 40 мин, значит за 1 мин. он наполнит 1/40 часть бака. Третий наполняет бак за 1 час =60 мин., значит за 1 мин. он наполнит 1/60 часть бака.
1)1/24 + 1/40 + 1/60 = (5+3+2)/120 = 10/120 = 1/12 часть бака наполнят все три насоса 1 мин. 2) 1 : 1/12 = 12 (мин) - потребуется для заполнения бака при одновременной работе всех трёх насосов ответ: за 12 минут
Объяснение:
а) у = х^2 – 7x;
y'=2x-7=0
x=7/2=3.5
б) у = -3х^2 – 13x;
y'=-6x-13=0
x=-13/6