Что нужно знать, чтобы ответить по этому графику на вопросы, аналогичные предыдущим? Сформулируйте (найдите в учебнике) и запишите теорему о достаточных условиях возрастания и убывания функции. Как вы понимаете слова достаточные условия на интуитивно-бытовом уровне? Например, для покупки карандаша стоимостью три рубля пяти рублей достаточно, а двух рублей недостаточно. Вспомните еще раз теорему о достаточных условиях возрастания и убывания функции. Вопросы для работы с графиком 2: (запишите ответы) 1. Сколько промежутков возрастания? 2. Назовите их. 3. Назовите длину большего промежутка возрастания. 4. Назовите длину меньшего промежутка убывания. 5. При каком значении x на отрезке [-3; -1] функция принимает наименьшее значение?
6. При каком значении x на отрезке [-6; -5] функция принимает наибольшее значение? 7. Теперь вернемся к графику 1. Назовите точки, в которых f’(x)>0, f'(x)<0. Какую теорему нужно использовать при ответе на данный вопрос?
Пусть v1 км/ч - скорость лодки, а v2 км/ч - скорость течения. Тогда при следовании лодки по течению её скорость составила v1+v2 км/ч, а при следовании против течения - v1-v2 км/ч. Так как 1 час 24 минуты = 1,4 часа, то по условию 30/(v1+v2)=1,2 и 30/(v1-v2)=1,4. Получена система уравнений:
30/(v1+v2)=1,2 30/(v1-v2)=1,4
v1+v2=30/1,2=25 v1-v2=30/1,4=300/14=150/7
Сложив эти два уравнения и заменив получившимся уравнением первое уравнение системы, получим:
2*v1=325/7 v1-v2=150/7
Из первого уравнения находим v1=325/(2*7)=325/14 км/ч. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:
= =
x² + 7x - 18 (x - 2) (x + 9) x + 9.
x²+7x-18 = 0 a=1;b=7;c=-18 D = b² - 4ac D = 49 + 72 = 121 (11). x₁ = -b+√D/2a = -7+11/2 = 4/2 = 2.
x₂ = -b -√D/2a = -7 - 11/2 = -18/2 = -9.
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂) = (x - 2) (x + 9).