Question

Найти последнюю цифру числа 3^57+4^25 (если не трудно сделайте в подробностях чтобы я понял. cпасибо заранее )

Answer 1

$3^{57}=3^{56}\cdot 3=(3^4)^{14}\cdot 3=81^{14}\cdot 3$

Так как число 81 оканчивается цифрой 1, то сколько бы единиц ни перемножили, все равно на конце будет 1, то есть степень 81¹⁴ оканчивается цифрой 1. Тогда произведение

$81^{14}\cdot 3 = \overline{...1}\cdot 3=\overline{...3}$    будет оканчиваться на 3.

$4^{25}=4^{24}\cdot 4=(4^2)^{12}\cdot 4=16^{12}\cdot 4$

Так как число 16 оканчивается цифрой 6, то сколько бы раз ни умножали 6 на 6, все равно на конце будет 6, то есть степень 16¹² оканчивается цифрой 6. Тогда произведение

$16^{12}\cdot 4 = \overline{...6}\cdot 4=\overline{...4}$    будет оканчиваться на 4.

Последняя цифра в сумме степеней 7 :

$3^{57}+4^{25}=\overline{...3}+\overline{...4}=\overline{...7}$

ответ : 7