Question

Найдите площадь плоской фигуры ограниченной линиями

Answer 1

$1)\ \ y=x^2\ \ ,\ \ y=x\\\\x^2=x\ \ ,\ \ x(x-1)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=1\\\\S=\displaystyle \int\limits^1_0\, (x-x^2)\, dx=\Big(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_0^1=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

$2)\ \ y=x^3\ \ ,\ \ y=1\ \ ,\ \ x=0\\\\S=\int\limits^1_0\, (1-x^3)\, dx=\Bigx(x-\dfrac{x^4}{4}\Big)\Big|_0^1=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$

$3)\ \ y=-x^3\ \ ,\ \ y=1\ \ ,\ \ x=0\\\\S=\int\limits_{-1}^0\, (1-(-x^3))\, dx=\Big(x+\dfrac{x^4}{4}\Big)\Big|_{-1}^0=-\Big(-1+\dfrac{1}{4}\Big)=\dfrac{3}{4}$