Question

Найдите сумму всех целых решений неравенства (решение)​

Answer 1

5

Объяснение:

$\displaystyle\\\frac{|x+2|}{x^2-x} \frac{\sqrt{x^2+4x+4} }{x^2-x-20} \\\\\\\frac{|x+2|}{x^2-x} \frac{\sqrt{(x+2)^2} }{x^2-x-20} \\\\\\\frac{|x+2|}{x^2-x} \frac{|x+2|}{x^2-x-20}\\\\\\ \frac{|x+2|}{x^2-x} -\frac{|x+2|}{x^2-x-20}0\\\\\\|x+2|*\Big(\frac{1}{x^2-x} -\frac{1}{x^2-x-20}\Big) 0\\\\\\|x+2|*\frac{x^2-x-20-x^2+x}{x(x-1)(x+4)(x-5)}0 \\\\\\|x+2|*\frac{20}{x(x-1)(x+4)(x-5)}$

|x + 2| ≥0 ,  но у нас строгое неравенство,

значит из решений надо исключить х= - 2

рассмотрим второй множитель

решим методом интервалов

нули : -4; 0; 1; 5

+++(-4)---(0)+++(1)---(5)+++>x

x ∈ (-4; 0) ∪ (1; 5)

исключим х = - 2

решением неравенства является

x ∈ (-4; -2) ∪(-2; 0) ∪ (1; 5)

найдем  сумму всех целых решений неравенства

-3 + (-1) + 0 + 2 + 3 + 4 = 5