Дано:
- арифметическая прогрессия.
Найти: 
Решение.
1) 
- количество членов с седьмого по тринадцатый.
2) 
формула суммы 
членов арифметической прогрессии
Для суммы членов с седьмого по тринадцатый первым
членом будет 
.
3) По формуле общего члена арифметической прогрессии
выразим 
.
Подставим в уравнение и получим:
4) По условию один из членов данной прогрессии с номером
равен 7,5.
иначе
5) Очевидно, что два уравнения
и
имеют равные правые части 7,5 = 7,5 , а это значит, что
10-й член данной прогрессии равен 7,5.
ответ: 10.
Уравнение распадается на два. Рассмотрим первое уравнение:
Рассмотрим второе уравнение:
Заметим, что в левой и правой части стоят 11 степени некоторых выражений. Так как функция
монотонно возрастает на всей области определения, то для этой функции можно сделать вывод: значения функций равны когда равны значения аргументов. Запишем:
Дорешаем это уравнение:
В соответствии с теоремой Виета:
Нетрудно заметить, что этим условиям удовлетворяют числа 1 и 5, но нас больше интересует именно их произведение:
Тогда, произведение всех корней:
ответ: -5