Алгебра: Решить систему, подробнее

Решить систему, подробнее

👇

Увидеть ответ

Ответ:

malboro3

24.07.2020

(X,y)=(-1,7) (наверное)

4,8(2 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Kxmm

24.07.2020

Пусть точка C(0, m) - центр окружности (так как по условию центр лежит на оси OY, то первая координата равна 0)

Известно, что расстояние от центра до любой точки на окружности является константой и равно радиусу R окружности

Наша окружность проходит через точку 7 на оси OY, значит R = 7 - m

Также окружность проходит через точку 5 на оси OX, значит по теореме Пифагора $R = \sqrt{m^2+25}$

Приравняем это и получим уравнение:

$7 - m = \sqrt{m^2+25}\\$

Возвёдём в квадрат и решим уравнение:

$(7-m)^2 = (\sqrt{m^2+25})^2\\\\49 - 14m + m^2 = m^2 +25\\\\14m = 49 - 25\\14m = 24\\\\m = \frac{24}{14} = \frac{12}{7}$

Координата центра окружности - $C(0,\;\frac{12}{7})$

Радиус окружности: $R = 7 -m = 7 - \frac{12}{7} = \frac{49-12}{7} = \frac{37}{7}$

Уравнение окружности выглядит следующим:

(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = R^2

Подставим наши числа:

$(x - 0)^2 + (y - \frac{12}{7})^2 = (\frac{37}{7})^2 \\\\x^2 + (y - \frac{12}{7})^2 = \frac{1369}{49}$

ответ: $x^2 + (y - \frac{12}{7})^2 = \frac{1369}{49}$

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 5 на оси ox и через точку 7 на оси oy , ес

4,5(50 оценок)

Ответ:

Помидоркин001

24.07.2020

1. Решим первое неравенство этой системы:

5 - 5x 11

-5x 11 - 5

-5x 6

$x < -\dfrac{6}{5}$

ответ: $x \in \bigg(-\infty; -\dfrac{6}{5} \bigg)$

2. Дробь $\dfrac{(2a-1)(3x+5)}{(a-1)(4a+5)}$ существует, если

$(a-1)(4a+5) \neq 0\\ \\\left[\begin{array}{ccc}a-1\neq0 \ \\4a+5\neq0 \\ \end{array}\right \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}a\neq1 \ \ \ \\ a\neq -\dfrac{5}{4} \\ \end{array}\right$

Перед тем как выражать , нужно рассмотреть случаи, когда дробь $\dfrac{(2a-1)}{(a-1)(4a+5)}$ положительная, а когда отрицательная:

Если такая дробь положительная, то при нахождении переменной

знак неравенства меняться не будет (так как делим (умножаем) на положительное число):

$\dfrac{2a-1}{(a-1)(4a+5)} 0$

Решим неравенство методом интервалов.

а) ОДЗ: $a\neq 1; \ a\neq -\dfrac{5}{4}$

б) Нуль неравенства: $2a-1 \neq 0; \ a \neq \dfrac{1}{2}$

в) Решением данного неравенства будет $a \in \bigg(-\dfrac{5}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg) \cup (1; +\infty )$ .

При таких значениях параметра знак неравенства меняться не будет:

$\dfrac{(2a-1)(3x+5)}{(a-1)(4a+5)} 1 \ \ \ \ \bigg| : \dfrac{2a-1}{(a-1)(4a+5)}$

$3x+5 \dfrac{(a-1)(4a+5)}{2a-1}$

$3x \dfrac{(a-1)(4a+5)}{2a-1} - 5$

$3x \dfrac{4a^{2} + 5a - 4a - 5 - 5(2a-1)}{2a-1}$

$3x \dfrac{4a^{2} + a - 5 - 10a + 4}{2a - 1}$

$3x \dfrac{4a^{2} - 9a}{2a-1} \ \ \ \ \ \ | : 3$

$x \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}$

Если такая дробь отрицательная, то при нахождении переменной

знак неравенства измениться на противоположный (так как делим (умножаем) на отрицательное число):

$\dfrac{2a-1}{(a-1)(4a+5)} < 0$

Решим неравенство методом интервалов. Решением данного неравенства будет $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{5}{4}; \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2} ; 1 \bigg)$ .

При таких значениях параметра знак неравенства изменится:

$\dfrac{(2a-1)(3x+5)}{(a-1)(4a+5)} 1 \ \ \ \ \bigg| : \dfrac{2a-1}{(a-1)(4a+5)}$

$3x+5 < \dfrac{(a-1)(4a+5)}{2a-1}$

$x < \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}$

ответ: если $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{5}{4}; \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2} ; 1 \bigg)$ , то $x \in \bigg (-\infty; \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)} \bigg)$ ; если $a \in \bigg(-\dfrac{5}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg) \cup (1; +\infty )$ , то $x \in \bigg (\dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}; + \infty \bigg)$ ; если $a = -\dfrac{5}{4}$ и a = 1 , то неравенство не имеет решений.

3. Данная система неравенств решается в зависимости от значений параметра , поэтому:

1) Рассмотрим случай, когда решение неравенств пересекается:

Если $\dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)} < -\dfrac{6}{5}$ , то есть $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{3}{4} \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2}; \dfrac{6}{5}\bigg)$ , то в объединении с $a \in \bigg(-\dfrac{5}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg) \cup (1; +\infty )$ получаем $a \in \bigg(-\dfrac{5}{4}; - \dfrac{3}{4}\bigg) \cup \bigg(1; \dfrac{6}{5} \bigg)$ $x < \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}$ при $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{5}{4}; \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2} ; 1 \bigg)$ Если $\dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)} -\dfrac{6}{5}$ , то есть $a \in \bigg(-\dfrac{3}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg)\cup \bigg(\dfrac{6}{5}; + \infty \bigg)$ , то в объединении с $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{5}{4}; \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2} ; 1 \bigg)$ получаем, что таких

не существует, то есть такого варианта эта система не имеет.

2) Рассмотрим случай, когда решение неравенств не пересекается (когда система не имеет решений):

Оставшийся промежуток является решением этого варианта: $a \in \bigg[-\dfrac{3}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg]\cup \bigg[\dfrac{6}{5}; + \infty \bigg) \cup \begin{Bmatrix} -\dfrac{5}{4}; 1 \end{Bmatrix}$

ответ: если $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{5}{4}; \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2} ; 1 \bigg)$ , то $x \in \bigg (-\infty; \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)} \bigg)$ ; если $a \in \bigg(-\dfrac{5}{4}; - \dfrac{3}{4}\bigg) \cup \bigg(1; \dfrac{6}{5} \bigg)$ , то $x \in \bigg (\dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}; -\dfrac{6}{5} \bigg)$ ; если $a \in \bigg[-\dfrac{3}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg]\cup \bigg[\dfrac{6}{5}; + \infty \bigg) \cup \begin{Bmatrix} -\dfrac{5}{4}; 1 \end{Bmatrix}$ , то система не имеет решений.