Алгебра: Решите уравнение (x^2 - 2x)^2 - 7x^2 + 14x - 8 = 0 !

Решите уравнение (x^2 - 2x)^2 - 7x^2 + 14x - 8 = 0 !

👇

Ответ:

daniilraubuhin

25.07.2020

X^4-4x^3+4x^2-7x^2 + 14x - 8 = 0
x^4-4x^3-3x^2+14x-8=0
(x-4)(x-1)^2(x+2)=0
x=4
x=-2
(x-1)^2=x^2-2x+1
D=4-4=0
x=2/2=1
ОТвет: 4, -2, 1

4,8(46 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

веселаямышка

25.07.2020

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции у = х². Найдите наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-1; 4].

Квадратичная функция, график - классическая парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.

Таблица:

х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

у 16 9 4 1 0 1 4 9 16

На отрезке [-1; 4] у наим. = 0; у наиб. = 16.

2. Упростите:

(4ас³в)² : (-2с²в)³ =

= 16а²с⁶в²/4с⁶в³ =

= 16/4(а²с⁶⁻⁶в²⁻³) =

= 4а²/в.

3. Решите систему уравнений графически.

у = 2х

у = х + 2

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

у = 2х у = х + 2

Таблицы:

х -1 0 1 х -1 0 1

у -2 0 2 у 1 2 3

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 4).

Решение системы уравнений (2; 4).

Два разных задания нужно решить 1. Постройте график функции у = х2. Найдите наибольшее и наименьшее

4,5(55 оценок)

Ответ:

anyutarak03

25.07.2020

Искать минимум квадратичной функции можно разными выбери сам- если вы решали в школе графическим бери его, если уже формулу нахождения координат вершины- используй её)

1)Графический
Построим график функции y=х²+10х+32
Так как у нас стандартная квадратичная функция вида y=ax²+bx+c   и коэффициент при икс в квадрате положителен (a=+1), то получим параболу с ветвями, идущими вверх. Значит минимум функции- это вершина параболы (кстати при отрицательном коэффициенте (a<0) конкретного значения минимума бы не было- ветви уходили бы вниз до бесконечности, т. е. минимум был бы минус бесконечность).
Возьмём несколько значений x, и рассчитаем для них значение функции:
x    y
-8    16
-7    11
-6    8
-5    7
-4    8
-3    11
-2    16
и построим график, соединив точки плавно изогнутой линией (смотри приложенную картинку с графиком).
По графику видим, что меньшее значение функции равно семи (при x=-5).

Однако, если бы x и y не были бы целыми, то найти их графическим методом было бы затруднительно или вообще невозможно.

2)Расчёт по формулам нахождения координат вершины параболы: $x_0=-\frac{b}{2a}$     $y_0=c-\frac{b^2}{4a}$ (ещё игрек можно вычислить, подставив икс в нашу квадратичную функцию)

Немного о том, как получить эти формулы для квадратичной функции общего вида:
y=ax²+bx+c
Уберём слагаемое c. При этом мы просто сдвинем нашу параболу по вертикали на значение c. Сразу вынесем икс за скобки, разложив выражение на 2 множителя:
y=ax²+bx=x(ax+b)
Выражение x(ax+b) будет равно нулю, если первый или второй множитель равны нулю:
x_1=0

$x_2=-\frac{b}{a}$
Теперь вспомним, что парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через её вершину. Значит если мы пересечём её горизонтальной линией, то ось будет ровно посередине между двумя точками пересечения. Мы уже нашли такие две точки- парабола пересекает горизонтальную ось x в двух точках с x_1=0

и $x_2=-\frac{b}{a}$ . Теперь найдём среднее арифметическое этих двух чисел, чтобы вычислить координату x точки, находящейся посередине, через которую проходит ось симметрии параболы (это и будет координата x_0

вершины параболы):
$x_0= \frac{x_1+x_2}{2}=\frac{0-b/a}{2}=-\frac{b}{2a}$
Чтобы найти вторую координату вершины, подставим этот икс в исходное квадратичное уравнение:
$y_0= a(x_0)^2+bx_0+c=a(- \frac{b}{2a})^2+b(- \frac{b}{2a})+c=\frac{b^2}{4a}- \frac{b^2}{2a}+c=c-\frac{b^2}{4a}$

Те же самые преобразования можно повторить для твоего уравнения параболы y=х²+10х+32
Но сейчас мы просто воспользуемся уже выведенной формулой нахождения координат вершины:
$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2*1}=-5$
Игрек мы вычислим, подставив икс в твоё уравнение функции:
y_0= a(x_0)^2+bx_0+c=(-5)^2+10*(-5)+32=25-50+32=7

y_0= a(x_0)^2+bx_0+c=(-5)^2+10*(-5)+32=25-50+32=7

ответ: при x=-5 данный квадратный трехчлен принимает наименьшее значение, равное 7.

При каком значении х квадратный трехчлен х^2+10х+32 принимает наимаеньшее значение? найдите это знач