Число делится на 24. если оно делится на 3 и на 8.( так как 3 и 8 - взаимно простые)
Разложим: n³–n=n•(n²–1)=n•(n–1)•(n+1)=(n–1)•n•(n+1) - три последовательные числа
1)Из трех последовательных натуральных чисел- одно обязательно кратно 3
По условию n-нечетное число, то есть n=2•K+1
n–1= 2•k и n+1= 2•k+2=2•(k+1) - при любом к чётные числа.
2) а) Пусть (n–1) делится на 4. Так как (n+1) делится на 2 как чётное число, то их произведение (n–1)•(n+1) делится на 8
б) Пусть (n–1) не делится на 4, то из представления (n–1)=2•k заключаем, что (n–1) делится на 2 и k нечётное число. Тогда из представления (n+1)=2•(k+1) имеем, что (k+1) чётное число, а следовательно (n+1)=2•(k+1) делится на 4.
отсюда (n–1)•(n+1) делится 8.
Итак, мы доказали, что n³–n делится на 8 и 3. Отсюда следует,что n³–n делится на 24
Найдём 1 производную функции y'=3*x²-6 и приравняем её к нулю 3*х²=6⇒х1=√2 (min, производная меняет знак с - на + при возрастании х) и х2=-√2 (min, производная меняет знак с + на - при возрастании х). Левее х2 и правее х1 производная неограниченно возрастает, поэтому к точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает.
ответ: точки экстремума х1 и х2. К точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает.
В основании параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами a = (2-√2) и b = (2+√2) см. Диагональ этого прямоугольника d = √(a^2+b^2) = √[(2-√2)^2 + (2+√2)^2] = √(4-4√2+2+4+4√2+2) = √12 = 2√3 Диагональ параллелепипеда лежит под углом 60° к диагонали основания D = d/cos 60° = d/(1/2) = 2d = 2*2√3 = 4√3 см Высота параллелепипеда H = D*sin 60° = 4√3*√3/2 = 4*3/2 = 6 см Боковая поверхность параллелепипеда - это 4 прямоугольника, из которых 2 имеют a=2-√2 см, h=6 см, и 2 других b=2+√2 см, h=6 см. Площадь боковой поверхности S = 2ah + 2bh = 2h*(a+b) = 2*6*(2-√2+2+√2) = 2*6*4 = 48 см^2
Объяснение:
Число делится на 24. если оно делится на 3 и на 8.( так как 3 и 8 - взаимно простые)
Разложим: n³–n=n•(n²–1)=n•(n–1)•(n+1)=(n–1)•n•(n+1) - три последовательные числа
1)Из трех последовательных натуральных чисел- одно обязательно кратно 3
По условию n-нечетное число, то есть n=2•K+1
n–1= 2•k и n+1= 2•k+2=2•(k+1) - при любом к чётные числа.
2) а) Пусть (n–1) делится на 4. Так как (n+1) делится на 2 как чётное число, то их произведение (n–1)•(n+1) делится на 8
б) Пусть (n–1) не делится на 4, то из представления (n–1)=2•k заключаем, что (n–1) делится на 2 и k нечётное число. Тогда из представления (n+1)=2•(k+1) имеем, что (k+1) чётное число, а следовательно (n+1)=2•(k+1) делится на 4.
отсюда (n–1)•(n+1) делится 8.
Итак, мы доказали, что n³–n делится на 8 и 3. Отсюда следует,что n³–n делится на 24