Question

. Дою НО главное было правильно решение и ответ. Области определение функции.

Answer 1

$1)\ \ y=\sqrt{x^2-4x+3}\\\\OOF:\ \ x^2-4x+3\geq 0\ \ ,\ \ (x-1)(x-3)\geq 0\ \ ,\\\\znaki:\ \ +++[\, 1\, ]---[\, 3\, ]+++\\\\x\in (-\infty ;\ 1\ ]\cup [\ 3\ ;+\infty \, )\\\\\\2)\ \ y=\dfrac{x+1}{x^2-4}\\\\OOF:\ \ x^2-4\ne 0\ \ ,\ \ \ (x-2)(x+2)\ne 0\ \ ,\ \ x\ne -2\ ,\ \ x\ne 2\\\\x\in (-\infty ;-2)\cup (-2\, ;\, 2\, )\cup (\ 2\, ;+\infty \, )\\\\\\3)\ \ y=\sqrt{9-x^2}\\\\OOF:\ \ 9-x^2\geq 0\ \ ,\ \ \ (3-x)(3+x)\geq 0\ \ ,\ \ (x-3)(x+3)\leq 0\ \ ,\\\\znaki:\ \+++[-3\, ]---[\, 3\, ]+++\\\\x\in [-3\ ;\ 3\ ]$

$4)\ \ y=\dfrac{x-2}{4x^2-1}\\\\OOF:\ \4x^2-1\ne 0\ \ ,\ \ (2x-1)(2x+1)\ne 0\ \ ,\ \ x\ne -\dfrac{1}{2}\, ,\ x\ne \dfrac{1}{2}\\\\x\in \Big(-\infty;-\dfrac{1}{2}\ \Big)\cup \Big(-\dfrac{1}{2}\ ;\ \dfrac{1}{2}\ \Big)\cup \Big(\ \dfrac{1}{2}\ ;+\infty\, \Big)\\\\\\5)\ \ y=\dfrac{x-3}{4x^2-1}\\\\OOF:\ \ 4x^2-1\ne 0\ \ ,\ \ \ x\in \Big(-\infty;-\dfrac{1}{2}\ \Big)\cup \Big(-\dfrac{1}{2}\ ;\ \dfrac{1}{2}\ \Big)\cup \Big(\ \dfrac{1}{2}\ ;+\infty\, \Big)$