Question

Решите неравенство
(16^x - 4^x + 1)^2 + 9 * 4^x + 1 < 9 * 16 ^x +36

Answer 1

$x$

Объяснение:

$(16^x-4^x+1)^2+9\cdot 4^x+1$

Пусть $16^x-4^x+1=t$

$t^2-9t-26$

Найдём нули левой части:

$D=9^2+4\cdot 26=185\\t=\dfrac{9\pm \sqrt{185}}{2}$

Решение неравенства:

$\dfrac{9-\sqrt{185}}{2}$

Пусть $4^x=z0$

Заметим, что $z^2-z+1=(z-0{,}5)^2+0{,}750$ при любых z. Тогда достаточно решить неравенство

$z^2-z+1$

Найдём нули левой части:

$D=1+2(7+\sqrt{185})=15+2\sqrt{185}\\z=\dfrac{1\pm\sqrt{15+2\sqrt{185}}}{2}$

Заметим, что меньший корень отрицателен, а z по замене всегда положительно. Значит, решение неравенства достаточно записать как

$z$